两直线间最短距离计算器

两直线间最短距离计算器

发布日期: 2016-10-24 更新日期: 2019-11-08 编辑:wangqiuyuan 浏览次数: 7259

分类: 代数计算 标签:
直线经过A(a1,b1,c1),平行于向量V1(p1,q1,r1)
直线经过B(a2,b2,c2),平行于向量V2(p2,q2,r2)

APP说明

首先将直线方程化为对称式,得到其方向向量n1=(a1,b1,c1),n2=(a2,b2,c2)。

将两向量叉乘得到其公垂向量N=(x,y,z),在两直线上分别选取点A,B(任意),得到向量AB,求向量AB在向量N方向的投影即为两异面直线间的距离了(就是最短距离啦),知道怎么求吗?

d=|向量N*向量AB|/|向量N|(上面是两向量的数量积,下面是取模),设交点为C,D,带入公垂线N的对称式中,又因为C,D两点分别满足一开始的直线方程,所以得到关于C(或D)的两个连等方程,分别解出来就好了

公式:

两直线间最短距离计算示意

使用示例

点A直线经过A(a1,b1,c1),平行于向量V1(p1,q1,r1)

点A (1,3,2)

向量V1 (1,1,1)

点A直线经过B(a2,b2,c2)

平行于向量V2(p2,q2,r2)

点B ( 1,2,3)

向量V2 (1,1,1)

点击"计算",输出结果

两直线间最短距离(d):1.414213562373095

 

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