摘要: 真分数理论起源 真分数理论(True Score Theory)是最早实现数学形式化的测量理论。它从十九世纪末开始兴起，二十世纪30年代形成比较完整的体系而渐趋成熟。50年代格里克森的著作使其具有完备的数学理论形式，而1968年洛德和诺维克的《心理测验分数的统...
真分数理论起源
真分数理论(True Score Theory)是最早实现数学形式化的测量理论。它从十九世纪末开始兴起，二十世纪30年代形成比较完整的体系而渐趋成熟。50年代格里克森的著作使其具有完备的数学理论形式，而1968年洛德和诺维克的《心理测验分数的统计理论》一书，将经典真分数理论发展至颠峰状态，并实现了向现代测量理论的转换。
为了研究方便，心理学家引入了真分数的概念。真分数（True Score）即是测量中不存在测量误差时的真值或客观值，操作定义就是无数次测量结果的平均值，在实际的测量中，误差是不可避免的，当误差接近于真分数时，我们就说误差较小。通常用T表示真分数。
真分数数学模型及假设编辑数学模型
观察分数用X表示，E表示测量误差，则真分数的基本方程式为：X = T + E。T和E是线性的关系，这里的误差只包括随机误差，系统误差是包含在真分数里的。
假设
根据公式我们可推导出三个相互关联的假设公理：
第一，反复观察N次，误差平均数为零，即真分数等于实得分数的平均数T=E(X)或E（E）=0.
第二，真分数和测量误差之间相互独立。ρ（T,E）=0
第三，各平行测验误差相关为零。ρ（E1,E2）=0
在实际应用当中，用平行测验反复测量同一个人的同一心理特质是行不通的，因为平行测验不仅要求所测特质相同，对题目、数量、难度、区分度等也要保持一致性。这就增加了编制方面的困难。一般我们都是用同一个测验测量一个团体，团体中的每个人的误差可以假定是随机，并服从正态分布。所测团体的实测分数、真分数和误差分数的方差之间有如下的关系，SX=ST+SE。公式中只涉及随机误差，系统误差的方差包含在真分数方差中，这就是说真分数访查中包含与测量目的有关的变异（SV）和与测量目的无关的变异（SI）。由此，公式可以变为SX=SV+ SI+SE
